时序特征提取是从时间序列数据中挖掘关键信息的过程，旨在捕捉数据中的趋势、周期性、异常等模式，为后续建模（如分类、预测、异常检测）提供有效输入。

1. 时序特征类型与适用场景

根据数据特性和任务需求，特征可分为以下类别：

特征类型	典型方法	适用场景
时域特征	统计量、自相关函数、差分	趋势分析、平稳性检验
频域特征	傅里叶变换、功率谱密度（PSD）	周期性检测（如振动信号分析）
时频域特征	小波变换、短时傅里叶变换（STFT）	非平稳信号（如突发故障冲击）
非线性特征	熵（近似熵、样本熵）、分形维数	复杂系统混沌特性分析
模型驱动特征	ARIMA系数、状态空间模型参数	序列预测、参数化建模
深度学习特征	CNN/LSTM自动提取的隐层特征	高维时序模式挖掘（如语音识别）

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2. 核心方法详解

(1) 时域特征提取

• 基础统计量：

  • 均值、方差、偏度、峰度：描述数据分布形态。

  • 极值：最大值、最小值及其出现位置。

  • 过零率（Zero-Crossing Rate）：信号穿过零点的频率，反映波动性。

• 时序依赖性：

  • 自相关函数（ACF）：衡量序列自身在不同滞后阶数的相关性。

  • 偏自相关函数（PACF）：排除中间滞后影响后的相关性。

• 差分与平滑：

  • 一阶/二阶差分：消除趋势，使序列平稳。

  • 滑动平均（MA）：窗口内均值平滑噪声。

代码示例（Python）：

import numpy as np
from scipy import stats

# 生成示例时序数据
data = np.random.randn(100)

# 计算时域特征
mean = np.mean(data)
std = np.std(data)
skewness = stats.skew(data)
kurtosis = stats.kurtosis(data)
zero_crossings = np.sum(np.diff(np.sign(data)) != 0)

print(f"均值: {mean:.2f}, 标准差: {std:.2f}, 偏度: {skewness:.2f}, 峰度: {kurtosis:.2f}, 过零率: {zero_crossings}")

(2) 频域特征提取

• 傅里叶变换（FFT）：

  • 将时域信号转换为频域，提取主要频率成分。

  • 特征：峰值频率、频谱能量、频带功率比。

• 功率谱密度（PSD）：

  • 分析信号功率随频率的分布，用于噪声与周期性分离。

• 应用场景：

  • 电机轴承故障检测（特定频率的异常谐波）。

代码示例（FFT）：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fft import fft

# 生成含周期性的信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
data = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + 0.2 * np.sin(2 * np.pi * 25 * t)

# 计算FFT
fft_values = fft(data)
freqs = np.fft.fftfreq(len(data), d=1/1000)  # 采样频率1000Hz

# 提取主要频率成分
magnitude = np.abs(fft_values)
peak_freq = freqs[np.argmax(magnitude)]

plt.plot(freqs[:len(freqs)//2], magnitude[:len(freqs)//2])
plt.xlabel("Frequency (Hz)")
plt.ylabel("Magnitude")
plt.title("FFT Spectrum")
plt.show()

(3) 时频域特征提取

• 短时傅里叶变换（STFT）：

  • 对信号分段进行FFT，生成时频图（Spectrogram）。

  • 特征：时频能量分布矩阵。

• 小波变换（Wavelet Transform）：

  • 多分辨率分析，适合非平稳信号。

  • 常用小波基：Daubechies（dbN）、Morlet。

  • 特征：小波系数能量、尺度熵。

代码示例（STFT）：

from scipy.signal import stft

frequencies, times, Zxx = stft(data, fs=1000, nperseg=100)
plt.pcolormesh(times, frequencies, np.abs(Zxx), shading='gouraud')
plt.title('STFT Magnitude')
plt.ylabel('Frequency [Hz]')
plt.xlabel('Time [sec]')
plt.colorbar(label='Magnitude')
plt.show()

(4) 非线性特征提取

• 熵特征：

  • 近似熵（Approximate Entropy）：衡量序列复杂性。

  • 样本熵（Sample Entropy）：改进的近似熵，降低偏差。

  • 排列熵（Permutation Entropy）：基于序数模式的熵计算。

• 分形维数：

  • Hurst指数：判断序列长期记忆性（趋势或均值回归）。

代码示例（样本熵）：

import antropy as ant

sample_entropy = ant.sample_entropy(data, order=2, metric='chebyshev')
print(f"样本熵: {sample_entropy:.2f}")

3. 自动化特征提取工具

(1) tsfresh（Python）

• 功能：自动提取数百种时域/频域特征，并筛选显著特征。

• 代码示例：

from tsfresh import extract_features, select_features
from tsfresh.utilities.dataframe_functions import roll_time_series

# 创建示例DataFrame（ID列和时间列）
df = pd.DataFrame({
    'id': [1] * 100,
    'time': range(100),
    'value': np.random.randn(100)
})

# 滚动窗口生成子序列
df_rolled = roll_time_series(df, column_id='id', column_sort='time', max_timeshift=5)

# 提取特征
features = extract_features(df_rolled, column_id='id', column_sort='time', column_value='value')

# 特征筛选（基于假设检验）
features_filtered = select_features(features, target)

(2) Kats（Meta开源库）

• 功能：专为时间序列分析设计，支持趋势、季节性、突变点检测。

• 代码示例：

from kats.tsfeatures.tsfeatures import TsFeatures

ts = pd.Series(data, index=pd.date_range('2023-01-01', periods=100, freq='D'))
model = TsFeatures()
features = model.transform(ts)

4. 特征选择与优化

• 过滤法：基于统计指标（如方差、互信息）筛选高区分度特征。

• 包裹法：使用模型（如随机森林）评估特征重要性。

• 嵌入法：在模型训练中自动选择特征（如Lasso回归、注意力机制）。

代码示例（随机森林特征重要性）：

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier

model = RandomForestClassifier()
model.fit(X_train, y_train)
importances = model.feature_importances_

# 可视化
plt.bar(range(X_train.shape[1]), importances)
plt.xlabel("Feature Index")
plt.ylabel("Importance")
plt.show()

5. 挑战与解决方案

(1) 高维特征冗余

• 问题：提取数百个特征导致维度灾难。

• 解决方案：

  • 使用PCA、t-SNE降维。

  • 基于领域知识手工筛选（如仅保留物理意义明确的特征）。

(2) 非平稳时序处理

• 问题：数据分布随时间漂移（如设备老化）。

• 解决方案：

  • 滑动窗口提取局部特征。

  • 在线学习更新特征提取模型。

(3) 计算效率

• 问题：大规模数据特征提取耗时。

• 解决方案：

  • 并行计算（如Dask分布式框架）。

  • 增量式特征更新（仅处理新数据窗口）。

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总结

时序特征提取是数据预处理与模型性能提升的核心环节，需结合领域知识选择合适方法：

• 基础分析：时域/频域统计量快速实现。

• 复杂模式：时频分析（小波变换）或深度学习自动提取。

• 工程落地：优先考虑可解释性强的特征（如物理含义明确的频带能量）。

工具链推荐：

• 快速原型：tsfresh + 可视化（Matplotlib/Plotly）。

• 工业部署：Kats + 分布式计算（Spark/Dask）。

• 深度学习整合：TensorFlow/PyTorch自定义特征提取层。