【Bezier 贝塞尔曲线】原理与公式推导
1、查看动态曲线的链接；https://www.jasondavies.com/animated-bezier/2、公式与原理；一阶曲线：一阶曲线Px的坐标容易计算，其中t=PoPx/PoP1,用表示Px点坐标：二阶曲线：①在AB上任选一个点 D。计算该点到线段起点的距离 AD，与该线段总长 AB 的比例t。②从BC上找出对应的点 E，使得 AD:AB=BE:BC=t。下面进行公式推导：P‘0 对
1、查看动态曲线的链接；
https://www.jasondavies.com/animated-bezier/
2、公式与原理；
一阶曲线：
一阶曲线Px的坐标容易计算，其中t=PoPx/PoP1,用
表示Px点坐标：
二阶曲线：
①在AB上任选一个点 D。计算该点到线段起点的距离 AD，与该线段总长 AB 的比例t。
②从BC上找出对应的点 E，使得 AD:AB=BE:BC=t。
下面进行公式推导：
P‘0 对应D点坐标，P‘1对应E点坐标。
由此可得到Bt点坐标（Bt点满足DBt:DE=t，类似规则下面解释）：
到此，即可得到贝塞尔曲线二阶的公式。
与二阶贝塞尔曲线类似，可以通过相同的方法得出三阶坐标公式：
只不过我们每确定一个贝塞尔曲线上的点，要进行三轮取点操作。如图，AE:AB = BF:BC = CG:CD = EH:EF = FI:FG = HJ:HI，其中点 J 就是最终得到的贝塞尔曲线上的一个点。
多阶贝塞尔曲线
n阶贝塞尔曲线公式：
即：
公式中
的值为
，与统计学有关。
其中
的值为：
备注：关于曲线点坐标的左边实际值可从相似三角形的角度去理解和计算，具体过程已省略。
参考链接：https://juejin.cn/post/6844903666361565191
https://www.biaodianfu.com/bezier-curve-and-b-spline.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/136647181
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